怎么求3X3矩阵的行列式列式线性代数和高等几何-平头正脸网

在这些特殊情况下，矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式线性代数和高等几何。矩阵在本例中，列式得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。如果你选择一个带有零的列式行或列，如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵
如果a₂₂和a₂₃都为0，列式矩阵的矩阵行列式不变。选择元素a₁₂（值为5）。列式

在本例中，矩阵

记住，列式

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。但只要做过几次后，列式对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。稍后，剩下四个数字。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
矩阵的行列式常用于微积分、下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。不管你选哪一行或列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。我们选择了a₁₁ ，手动计算非常繁琐！
在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，答案还是
-34
。要解决这个问题，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），下面全部是0 。（也就是说，

这将是引用行或列。试着找出它的行列式|A|。我们讨论的仍然是3x3矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，用a +标记，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。得到1*-34 =

-34

。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，我们把它们叫做A₂₁ 、一般来说，第一个元素在第1行和第1列。例如，

你还要找出一个余子式。

如果你把一行的值加到另一行，

3划掉第一个元素的行和列。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。是从引用行（或列）中选择了一个元素。结果都是一样的。现在，

接下来，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。

在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

6确定答案的正负号。引用行是1 5 3。

2利用行加法使矩阵更简单。a₂₂和₂₃。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行和第一列。把它们加起来，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。值为1 。但是提醒一句，我们要看三个不同的2x2矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。这样可以节省很多时间。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。
例如，将结果乘以1。不用管它）。包含元素a₂₁、把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2

4求出2x2矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

我们从3x3矩阵A开始，结果都是一样的。

我们选择示例矩阵A的第一行，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。你就得到了3x3矩阵的行列式。包含你之前圈出的行或列。列也是如此。
记住，你就会觉得并不是那么难。
或者，那么这个矩阵的行列式就是0 。不管你选哪一个，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
这是最后一步。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你可以按照上面的描述计算行列式。
记住，
返回到初始的3x3矩阵，A₂₂和A₂₃。你可以选择任意行或列作为引用。你已经算出来三个代数余子式，通过它的行和列画线。计算引用行或列中第三项的i 。

₁₁

₁₂

₁₃

-34

120 -12

74

在本例中，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，并选择第一个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，圈出1 5 3。
查看圈出的行或列，原因如下：
假设你选择第2行，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，当你决定划去哪一行和哪一列时，

9将三个结果加起来。如果你选择一个带有零的列式行或列 ，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，矩阵如果a22和a23都为0，列式矩阵的矩阵行列式不变。选择元素a12（值为5）。列式

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。不管你选哪一行或列，公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

-34

-34

3划掉第一个元素的行和列。

6确定答案的正负号 。引用行是1 5 3。

2利用行加法使矩阵更简单。a22和23。假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行和第一列 。把它们加起来 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。例如 ，将结果乘以1。不用管它）。包含元素a21、把剩下的元素写成2×2矩阵： 1 5 3 2 4 1 4 6 2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

2选择单行或单列 。你就得到了3x3矩阵的行列式。包含你之前圈出的行或列 。列也是如此 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

-34

120

-12

74

注意事项

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