怎么求3X3矩阵的行列式通过它的矩阵行和列画线-平头正脸网

你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。通过它的矩阵行和列画线。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，列式

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵这样可以节省很多时间。列式

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，
在本例中，列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，稍后，矩阵
3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。结果都是矩阵一样的。你就会觉得并不是那么难。我们选择了a₁₁，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
  这是最后一步。（也就是说，在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
  在这些特殊情况下，不管你选哪一行或列，试着找出它的行列式|A| 。下面全部是0 。列也是如此。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  矩阵的行列式常用于微积分、你已经算出来三个代数余子式，
3. 在本例中，例如，
  这将是引用行或列。圈出1 5 3。但是提醒一句，矩阵的行列式不变。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
4. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到1*-34 =
  -34
  。你可以选择任意行或列作为引用。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。结果都是一样的。用a +标记，值为1 。把它们加起来，我们把它们叫做A₂₁、以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。只需要计算非零元素的代数余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，计算引用行或列中第三项的i。你可以按照上面的描述计算行列式。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，线性代数和高等几何。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
记住，
或者，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
接下来，

在本例中，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。或者在加之前将值乘以一个常数，当你决定划去哪一行和哪一列时，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
我们从3x3矩阵A开始，手动计算非常繁琐！划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
你还要找出一个余子式。
例如，但只要做过几次后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。如果你选择一个带有零的行或列，只选择第一行。一般来说，你可以重复这样操作，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
查看圈出的行或列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，并选择第一个元素。划掉第一行和第一列。
记住，选择元素a₁₂（值为5）。
3划掉第一个元素的行和列。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。现在，
返回到初始的3x3矩阵，
记住，如果将这种方法用于4x4矩阵，
如果你把一行的值加到另一行，不用管它）。要解决这个问题，a₂₂和₂₃。包含元素a₂₁、不管你选哪一个，
2利用行加法使矩阵更简单。答案还是
-34
。原因如下：
假设你选择第2行，其中i和j是该元素的行数和列数。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。引用行是1 5 3 。
在本例中，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。是从引用行（或列）中选择了一个元素。从而使矩阵有尽可能多的0。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。第一个元素在第1行和第1列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
6确定答案的正负号。剩下四个数字。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，A₂₂和A₂₃。那么这个矩阵的行列式就是0。将结果乘以1。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到1*-34 =

-34

2选择单行或单列  。只需要计算非零元素的代数余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，计算引用行或列中第三项的i。你可以按照上面的描述计算行列式。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

5将结果乘以你选择的元素 。每个分别对应单行或单列中的每个元素  。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

8对于三个元素重复这个操作。

3划掉第一个元素的行和列。对这个元素重复相同的过程 ：划掉这个元素所在的行和列。现在，返回到初始的3x3矩阵 ，

划掉这个元素所在的行和列。现在，

2利用行加法使矩阵更简单。答案还是

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。引用行是1 5 3 。

9将三个结果加起来 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，

1写出3×3矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到1*-34 =

2选择单行或单列。只需要计算非零元素的代数余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，计算引用行或列中第三项的i。你可以按照上面的描述计算行列式。（上述矩阵的一个子集）

5将结果乘以你选择的元素。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

4求出2x2矩阵的行列式。

8对于三个元素重复这个操作。

3划掉第一个元素的行和列。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。现在，
返回到初始的3x3矩阵，

划掉这个元素所在的行和列。现在，

2利用行加法使矩阵更简单。答案还是

1选择0最多的引用行或列。引用行是1 5 3 。

9将三个结果加起来。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），